بقلم: أ./ إسراء حسنين
طالبة ماجستير الفيزياء الحيوية الجزيئية – كلية العلوم – جامعة القاهرة
تقوم النماذج الرياضية بمحاكاة الأنظمة المُعقدة في وقت سريع نسبيًا وبتكلفة أقل من تكلفة التجارب المعملية (1). وتُستخدم هذه النماذج لوصف المكونات الأساسية للتفاعلات للتعرف على الطرق الأكثر تناسبًا والتي تؤدي إلى النتائج المرجوة (2). وفيما يخص علم السرطان، فإن تلك النماذج يُمكن مُعايرتها باستخدام بيانات طبية أو معملية؛ لتقديم فرضيات تخص سلوك الورم (1).
يضم هذا المقال أمثلة بسيطة توضح دور النمذجة الرياضية في علم السرطان، وكيف ساهم هذا الدور بشكل كبير في توضيح وتفسير الكثير من النقاط المُبهمة بالنسبة للأطباء بل والباحثين في علم السرطان. ويشمل المقال نتائج استخدام النمذجة الرياضية لفهم وتفسير سلوك الورم على المُستوى التحت خلوي، والمُستوى الخلوي والمستوى النسيجي، وكذلك على مستوى المريض (3).
المستوى التحت خلوي
قامت “Galit Lahav”، أستاذ مُساعد بيولوجيا الأنظمة بمدرسة الطب بهارفارد، بعمل نموذج لشبكة إشارات الـ p53، من الجدير بالذكر أن p53 بروتين مُضاد للسرطان يجعل الخلايا التالفة تقوم بعملية الـ apoptosis اي موت الخلية المُبرمَج، وأن نصف الأورام السرطانية الخاصة بالإنسان تُسببها طفرة في هذا البروتين.
درست “Lahav” سلوك ال p53 بعد تدمير الحمض النووي (DNA) للخلية، وذلك عمليًا ونظريًا. وعللت استخدامها النمذجة الرياضية (الجانب النظري) بقولها: “إن الفكرة في استخدام النماذج تكمن في أنها تُساعد في التنبؤ بسلوك الـ p53 network استجابةً للعلاجات المُختلفة، ولاقتراح تجارب جديدة”.
فعمليًا، استخدمت “Lahav” الميكروسكوب الفلوروسينسي لقياس التغير في مستوى الـ p53 والبروتينات المُرتبطة به، بعد تعرض الخلية لتدمير حمضها النووي باستخدام أشعة جاما. واكتشفت من خلال التجربة المعملية أن مستوى الـ p53 يتذبذب طبقًا لإشعاع جاما.
وعلى الجانب النظري، استخدمت “Lahav” مجموعة من المُعادلات التفاضلية العادية (ODE) لمُساعدتها في فهم هذه التذبذبات، قائلةً أنه إن كانت هذه التذبذبات مُهمة بالنسبة لعملية الـ apoptosis؛ فإن بعض أدوية السرطان يُمكن أن تعمل بطريقة أكثر فاعلية إن تم توصيلها على شكل نبضات بدلًا من توصيلها بشكل متواصل.
المستوى الخلوي
قامت “”Zvia Agur، رئيس معهد الرياضيات البيولوجية الطبية بتل ابيب، بعمل نموذج للـ angiogenesis (تكوين أوعية دموية جديدة) باستخدام ثلاث وحدات مُترابطة من المعادلات التفاضلية الجزئية (PDE)، لوصف تغير حجم الخلايا الورمية وتغير حجم كلٍ من الأوعية الدموية الناضجة والغير ناضجة.
وقامت “Agur”بمُحاكاة النمو المُتوقع لكل خلية ورمية على حدة، وقارنت نتائج المُحاكاة بالنتائج الفعلية لتجربة معملية قامت بها لتقييم نموذجها الرياضي، وكانت النتائج جيدة.
ثم قامت بعمل مُحاكاة لما يُمكن أن يحدث إذا تمت مُعالجة الورم بأدوية مُضادة للـ angiogenesis، وكانت النتيجة مُفاجأة؛ إذ أوضح نموذج “”Agur أن العلاج باستخدام عقار واحد مُضاد للـ angiogenesis غير كافٍ لتقليص الورم، وبدلًا عن ذلك يجب استخدام مجموعة مكونة من أكثر من عقارمُضاد للـ angiogenesis.
على مستوى النسيج
قام كلٌ من “Vito Quaranta” ، أستاذ بيولوجيا السرطان بجامعة فاندربيلت، و “Alexander – Anderson” ، مُحاضر بقسم الرياضيات بجامعة داندي باسكتلاندا، بعمل نموذج رياضي لانتشار وتوغل الورم (invasion). ووجد العالمان، اعتمادًا على النموذج الرياضي، أن الخلايا الورمية تميل للانتشار في حالة وجود ضغط عليها، كنقص الأكسجين مثلًا، وأنه في حالة عدم وجود ضغوطات على الخلايا فإنها لا تميل للانتشار(invasion).
على مستوى المريض
قامت Kristin Swanson””، جامعة واشنطن، بعمل نموذج رياضي لانتشار الورم بالمخ (glioma). ومن الجدير بالذكر أن 10% فقط من خلايا المخ الورمية يُمكن تحديدها، بينما تظل بقية الخلايا غير مرئية؛ مما يجعل الأمر مُستحيلًا لإزالة كل الخلايا الورمية بالمخ. ولأن الـ MRI لا يُمكنها أن تُظهر إلا الجزء المرئي فقط من الورم (10%)، فإن نموذج “Swanson” والذي يتكون من مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية (PDE) يُمكن استخدامه لرؤية الجزء الغير مرئي من الورم وللتنبؤ بكيفية انتشار الورم. ولأن مريض سرطان المخ (glioma) لا يمكنه أن يعيش لفترات طويلة تُمكننا من معرفة تأثير العلاج على الورم، فإن عمل نموذج رياضي والحصول على النتائج المُتوقع حدوثها استجابة للعلاجات المُختلفة؛ يفيد كثيرًا في الوصول لطريقة العلاج الأكثر تناسبًا.
المصادر:
- Targeted magnetic iron oxide nanoparticles for tumor imaging and therapy
- Interactions Between the Immune System and Cancer: A Brief Review of Non-spatial Mathematical Models
- https://www.yumpu.com/en/document/view/37970782/modeling-cancer-biology-biomedical-computation-review
