محاضرة 2 مغناطيسية وتيار متردد

تأثير المجال المغناطيسي على موصل يمر به تيار The Effect of magnetic field on current carrying conductor: لاحظنا من المحاضرة السابقة ان القوة المغناطيسية تؤثر على الشحنة المتحركة بسرعة v في مجال مغناطيسي B.  وحيث أن التيار الكهربي المار في سلك موصل هو حركة للشحنات في السلك، لذا سنقوم بدراسة تأثير المجال المغناطيسي على سلك يمر به تيار كهربي شدته I.

افترض سلك من مادة موصلة طولها L ومساحة مقطعها A يمر بها تيار كهربي I، والسلك موجود في منطقة مجال مغناطيسي B كما في الشكل المقابل.  تتحرك الشحنات داخل مادة الموصل بسرعة تسمى سرعة الانجراف Drift velocity vd ويكون تأثير المجال المغناطيسي على الشحنة المتحركة هو

F = q_o v_d x B

ولإيجاد القوة المغناطيسية التي تؤثر على السلك يجب ان نوجد عدد الشحنات المارة في السلك وسنفترض ان عدد تلك الشحنات هو nAL حيث أن n هو عدد الشحنات لكل وحدة حجوم وعليه تكون القوة المغناطيسية الكلبة تعطى بالمعادلة التالية:

F = q_o v_d x B (nAL)

v_d = I/nqA

بالتعويض عن سرعة الانجراف نحصل على المعادلة التالية:

F = I L  x  B

وهذه المعادلة تمثل القوة المغناطيسية الكلية المؤثرة على سلك يمر به تيار في مجال مغناطيسي و I هو متجه في اتجاه التيار.

في حالة سلك غير منتظم فإننا نقسم السلك إلى عناصر صغيرة طول كل منها d_s كما في الشكل وتكون القوة المغناطيسية المؤثرة على العنصر d_s هو

dF = I d_s  x  B

حالة خاصة (1)

في حالة سلك منحني كما في الشكل ويمر به تيار في مجال مغناطيسي منتظم فإن القوة المغناطيسية في هذه الحالة هي:

F = I L  x  B

حيث L هي الازاحة بين نقطة البداية والنهاية للسلك.

حالة خاصة (2)

في حالة وجود حلقة متصلة من سلك يمر به تيار كهربي موضوع في مججال مغناطيسي منتظم فإن القوة المغناطيسية الكلية المؤثرة على الحلقة يساوي صفراً.

F = 0

وذلك لأن المجموع الاتجاهي للازاحات الصغيرة d_s يساوي صفراً حيث ستكون نقطة البداية هي نقطة النهاية

تأثير المجال المغناطيسي على حلقة يمر بها تيار   Torque on a current loop

في الدرس السابق وجدنا ان قوة مغناطيسة تؤثر على سلك (1) يمر به تيار (2) وموضوع في مجال مغناطيسي خارجي. 

في وضعية مشابهة نجد ان القوة المغناطيسية تؤثر بقوة عزم ازدواج على حلقة يمر بها تيار موضوعة في مجال مغناطيسي خارجي. كيف؟

حالة خاصة المجال المغناطيسي يوازي مستوى الحلقة

لنفرض حلقة من سلك موصل يمر به تيار I وموضوع في مجال مغناطيسي B موازي لمستوى الحلقة كما في الشكل ادناه.

يؤثر المجال المغناطيسي على طول الضلعين b بقوة مغناطيسية متساوية في المقدار F₁ = F₂ = IbB ومتعاكسة في الاتجاه ولكن خط عملهما مختلف مما ينتج عن ذلك ازدواج Torque.  يعطى بالعلاقة التالية:

τ = IAB

بينما تكون القوة المغناطيسية على طول الضلعين a تساوي صفر وذلك لأن الزاوية الحصورة بين المجال المغناطيسي والتيار تساوي 0 للضلع السفلي و 180 درجة للضلع العلوي من الحلقة.

حالة عامة المجال المغناطيسي يعمل زاوية مع مستوى الحلقة

بنفس الطريقة السابقة سيكون تأثير المجال المغناطيسي على الحلقة هو ازدواج يتولد على طرفي الضلعين b ولحساب الازدواج نقوم بضرب القوة المؤثرة في المسافة العمودية على النحو التالي:

τ = F₁ (a/2) sinθ + F₂ (a/2) sinθ

τ = IbB (a/2) sinθ + IbB(a/2) sinθ

τ = IAB sinθ

والمعالدة السابقة تكتب في الصورة الاتجاهية بالصورة التالية:

τ = IA x B

حيث A هو متجه المساحة ومقداره مقدار المساحة ويكون اتجاهه عمودي على المساحة.  ويعرف حاصل ضرب متجه المساحة في التيار بعزم المجال المغناطيسي Magnetic Moment m.

υ  = I A

The SI unit of the magnetic moment (υ) is (A.m²)

يتم تحديد اتجاه عزم المجال المعغناطيسي باستخدام قبضة اليد اليمنى كما في الشكل ادناه. ويكتب عزم الازدواج بالصورة التالية.

τ = υ x B

خطوط المجال المغناطيسي لمغناطيس دائم         خطوط المجال المغناطيسي لحلقة يمر بها تيار